精细谱估计及其在大规模分数阶微分方程线性系统最优快速求解中的应用
数值分析
2021-12-08 v2 数值分析
谱理论
摘要
在本短文中，我们考虑一类源于分布阶分数阶微分方程（FDE）数值逼近的矩阵：一方面它们看似标准，因为是实对称正定矩阵；另一方面它们具有阻碍经典工具成功使用的特定困难。特别地，相应矩阵序列（随矩阵规模）是病态的，且不存在生成函数，但我们面临处理一列表达式复杂的生成函数的问题。尽管如此，我们获得了最小特征值所属的真实区间，并给出其渐近行为。我们注意到新界优于文献已有结果并提供更精确的谱信息，这些信息实际用于设计求解关联大规模线性系统（逼近给定分布阶 FDE）的快速数值算法。文中给出并批判性讨论了令人满意的数值结果，并以结论与开放问题一节结束本短文。
引用
@article{arxiv.2112.02681,
title = {Fine spectral estimates with applications to the optimally fast solution of large FDE linear systems},
author = {M. Bogoya and S. M. Grudsky and S. Serra-Capizzano and C. Tablino-Possio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02681},
year = {2021}
}