离散化偏微分方程系统的保稀疏最优控制
最优化与控制
2018-06-27 v3 系统与控制
计算物理
流体动力学
摘要
我们关注大规模系统的最优控制问题，其模型由偏微分方程的有限元（FE）或有限差分（FD）方法离散化得到。研究这一紧迫问题的动机源于以下事实：用于求解低维最优控制问题的经典数值工具对于大规模系统在计算上不可行。此外，尽管大规模 FE 或 FD 模型的矩阵通常是稀疏带状或高度结构化的，但使用经典方法计算出的最优控制解是稠密且无结构的。因此，它不适合高效的集中式和分布式实时实现。我们证明了 FE 和 FD 模型的广义 Lyapunov 方程精确解的先验（稀疏）模式是带状矩阵。该先验模式预测了精确解的主导非零元素。我们进一步证明，对于良态问题，先验模式不仅是带状的，而且是稀疏矩阵。基于这些结果，我们开发了两种计算上高效的方法来计算广义 Lyapunov 方程的稀疏近似解。利用这两种方法和非精确 Newton 法，我们证明了广义 Riccati 方程的解可以用带状矩阵逼近。这使我们能够开发一种新颖的计算高效的最优控制方法，能够保持控制律的稀疏性。我们进行了大量的数值实验，证明了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1801.05194,
title = {Sparsity Preserving Optimal Control of Discretized PDE Systems},
author = {Aleksandar Haber and Michel Verhaegen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.05194},
year = {2018}
}
备注
33 pages, 8 figures, accepted to Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (to be published)