基于 Krylov 子空间方法计算矩阵函数 Fréchet 导数的低秩逼近
数值分析
2020-09-01 v1 数值分析
摘要
矩阵函数 的 Fréchet 导数 在许多不同应用中起着重要作用，包括条件数估计与网络分析。我们提出若干不同的 Krylov 子空间方法，用于在方向项 为秩一（可轻易推广至一般低秩）时计算 的低秩逼近。针对 为 Hermite 矩阵且 为指数、对数或 Stieltjes 函数这一重要特例，我们分析了所得方法的收敛性。在若干数值测试中，既包含基准集合中的矩阵也包含来自实际应用的矩阵，我们展示并比较了所提方法的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2008.12926,
title = {Computing low-rank approximations of the Fr\'echet derivative of a matrix function using Krylov subspace methods},
author = {Peter Kandolf and Antti Koskela and Samuel D. Relton and Marcel Schweitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.12926},
year = {2020}
}