稀疏逼近与衰减矩阵函数迹估计中探测技术的分析
数值分析
2021-02-09 v2 数值分析
摘要
矩阵函数 或其相关量（如迹）的计算是一项重要但具有挑战性的任务，特别是对于大型稀疏矩阵 。近年来，探测方法已成为该背景下常被考虑的工具，因为它们允许将 或 的计算分别替换为形式为 或 的量（少量）的求值。这些任务随后可通过标准技术（例如 Krylov 子空间方法）高效求解。众所周知，当 近似稀疏时，例如当 的 entries 表现出强烈的非对角衰减时，探测方法特别高效，但迄今为止缺乏严格的误差分析。本文发展了关于 稀疏逼近存在性以及基于图着色的探测方法误差界的新理论结果。作为副产品，通过仔细审视这些误差界的证明，我们也获得了关于何时停止用于逼近 或 的 Krylov 迭代的新见解，从而允许探测方法的实际高效实现。
引用
@article{arxiv.2009.01589,
title = {Analysis of probing techniques for sparse approximation and trace estimation of decaying matrix functions},
author = {Andreas Frommer and Claudia Schimmel and Marcel Schweitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01589},
year = {2021}
}