随机无矩阵求积：随机 Lanczos 求积与核多项式方法的统一与一致界
数值分析
2024-12-13 v3 数据结构与算法
数值分析
摘要
我们分析了用于谱与谱和近似的随机无矩阵求积算法。所研究的算法包括核多项式方法（kernel polynomial method）与随机 Lanczos 求积（stochastic Lanczos quadrature），这两种是广泛用于此类任务的方法。我们对谱近似的分析统一并简化了过去十年中出现的针对这些算法的若干一次性分析。此外，我们推导了谱和近似的界，保证在高概率下算法对所有有界解析函数同时准确。最后，我们提供了全面且互补的数值例子。这些例子说明了算法间某些定性的相似与差异，以及在不同类型问题上使用它们的相对缺点与优势。
引用
@article{arxiv.2204.01941,
title = {Randomized matrix-free quadrature: unified and uniform bounds for stochastic Lanczos quadrature and the kernel polynomial method},
author = {Tyler Chen and Thomas Trogdon and Shashanka Ubaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.01941},
year = {2024}
}