XTrace：在随机迹估计中充分利用每个样本
数值分析
2024-01-09 v2 数值分析
摘要
隐式迹估计问题要求近似一个方阵的迹，该矩阵通过矩阵-向量乘积（matvecs）访问。本文利用方差缩减和可交换原理设计了用于迹估计问题的新随机算法 XTrace 和 XNysTrace。在固定的 matvecs 预算下，数值实验表明，新方法的误差可比现有算法（如 Girard-Hutchinson 估计量或 Hutch++ 估计量）小数个数量级。理论分析通过精确描述这些算法性能随输入矩阵谱的变化，确认了其中的优势。本文还开发了可交换估计量 XDiag，用于通过 matvecs 近似方阵的对角。
引用
@article{arxiv.2301.07825,
title = {XTrace: Making the most of every sample in stochastic trace estimation},
author = {Ethan N. Epperly and Joel A. Tropp and Robert J. Webber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07825},
year = {2024}
}
备注
31 pages, 8 figures