高维半线性偏微分方程非线性蒙特卡洛近似的强 $L^p$ 误差分析

全历史递归多层 Picard（MLP）近似格式已被证明能在具有一般时间跨度和 Lipschitz 连续非线性的高维半线性偏微分方程（PDEs）的数值近似中克服维数灾难。然而，现有文献中针对 MLP 近似格式的误差分析均研究相关 PDE 精确解与所考虑 MLP 近似之间的 $L^2$ 均方根距离，且现有文献中没有任何误差分析为相关 PDE 精确解与所考虑 MLP 近似之间更一般的 $L^p$ 距离提供上界。本文的关键贡献是将文献中 MLP 近似格式的 $L^2$ 误差分析推广到更一般的 $L^p$ 误差分析，其中 $p\in (0,\infty)$。特别地，本文的主要结果证明了所提出的 MLP 近似格式确实在以 $p \in (0,\infty)$ 的 $L^p$ 意义度量近似误差时，在高维半线性 PDEs 的数值近似中克服了维数灾难。