求解具有状态约束的高维漂移控制问题的多层皮卡德格式

受排队网络动态控制应用的启发，我们开发了一种基于模拟的格式，即所谓的多层皮卡德（MLP）近似，用于求解状态被约束在非负象限内的有限时间区间上的高维漂移控制问题。我们证明，在适当条件下，MLP 近似克服了维数灾难，其含义如下：为了在给定时间和状态下以预设精度 $\varepsilon$ 逼近值函数及其梯度，计算复杂度关于问题维度 $d$ 和 $1/\varepsilon$ 最多以多项式增长。为了说明该格式的有效性，我们对一类与重流量下并行服务器系统的动态调度问题相关的测试问题进行了数值实验，并证明该格式在至少 20 维的情况下在计算上是可行的。