泛函 Itô 微积分的正则化方法与路径依赖偏微分方程的强粘性解
概率论
2014-01-21 v1
摘要
首先，我们利用正则化方法的微积分表述，重新审视由 B. Dupire、R. Cont 和 D.-A. Fourni\'e 开创的泛函 Itô/路径依赖微积分。我们探讨了其与 C. Di Girolami 和本文第二作者引入的相应的 Banach 空间值微积分之间的联系。本文第二部分致力于研究所谓的窗口 Brown 运动所关联的 Kolmogorov 型方程，即路径依赖热方程，并在经典解层面上建立了其适定性。随后，引入了一种强近似解的概念，称为强粘性解，旨在作为粘性解的替代工具。对于这类解，我们也证明了其存在性与唯一性。强粘性解的概念启发了本文的最后一部分，该部分致力于在有限维情形下探索一般半线性偏微分方程的这一新解概念。我们证明了经典粘性解与该新解之间的等价性结果。半线性偏微分方程的强粘性解定义受“好”解概念的启发，且同样基于近似过程。
引用
@article{arxiv.1401.5034,
title = {A regularization approach to functional It\^o calculus and strong-viscosity solutions to path-dependent PDEs},
author = {Andrea Cosso and Francesco Russo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5034},
year = {2014}
}