泛函伊藤微积分与巴拿赫空间随机微积分之比较及半线性路径依赖方程的严格解

泛函伊藤微积分的引入是为了展开依赖于时间 $t$、过程 $X$ 的过去与当前值的泛函 $F(t, X_{\cdot+t}, X_t)$。展开 $F(t, X_{\cdot+t}, X_t)$ 的另一种可能性是将路径 $X_{\cdot+t}=\{X_{x+t},\,x\in[-T,0]\}$ 视为连续函数空间 $C([-T,0])$ 这一巴拿赫空间中的元素，并使用巴拿赫空间随机微积分。本文的目的有三方面。1) 重新表述泛函伊藤微积分，将时间与过去分离，利用正则化过程，这更自然地契合作为该微积分工具之一的水平滑导数概念。2) 利用这一重新表述来讨论泛函方法与巴拿赫空间方法之间（不显然的）关系。3) 研究在泛函伊藤微积分研究中自然出现的路径依赖偏微分方程的平滑解的存在唯一性。更确切地说，我们研究了一类与具有路径依赖系数的伊藤随机微分方程解的窗口过程相关的 Kolmogorov 型路径依赖方程。我们还研究了该方程的半线性版本。