具有非线性 Neumann 边界条件的退化半线性偏微分方程的逼近
概率论
2022-01-14 v1
摘要
我们考虑一类半线性偏微分方程(PDEs)系统,其非线性项依赖于解及其梯度。Neumann 边界条件以非线性方式依赖于解。扩散系数无需一致椭圆性。我们证明该问题容许一个粘性解,且可通过罚函数法逼近。扩散部分系数需满足 Lipschitz 条件。非线性部分以及 Neumann 条件均为 Lipschitz。此外,假设非线性部分在解变量上单调。注意到该问题的粘性解存在性已在[13]中建立并在[15]中补充完备。在本文中,我们构造了一列解耦的正倒向随机微分方程(FBSDEs)罚化系统,然后直接证明其强收敛性。这使得我们能够处理非线性项同时依赖于解及其梯度的情况。特别地,我们的工作推广了[4]的结果,并在某种意义上推广了[1, 3]的结果。与文献[1, 3, 4]不同,我们不借助与我们所考虑问题相关的随机系统律的弱紧性。
引用
@article{arxiv.2201.04827,
title = {Approximation of a degenerate semilinear PDEs with a nonlinear Neumann boundary condition},
author = {Khaled Bahlali and Brahim Boufoussi and Soufiane Mouchtabih},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.04827},
year = {2022}
}