具有非 Lipschitz 系数的反射随机偏微分方程的随机粘性解
概率论
2021-10-06 v1
摘要
本文试图将随机粘性解的概念推广至系数满足非 Lipschitz 条件的反射半线性随机偏微分方程（简称 RSPDEs）。我们的方法纯属概率性，并使用了最近发展的反射倒向双随机微分方程（简称 RBDSDEs）理论。其中，我们证明了随机粘性解的存在性，并将非线性 Feynman-Kac 公式推广至反射 SPDEs，如 \cite{2} 中出现的那样。事实上，在最近的工作中，Aman 与 Mrhardy \cite{2} 利用其与 RBDSDEs 的联系，建立了具有非线性 Neumann 边界条件的半线性反射 SPDEs 的随机粘性解。然而，即便 Aman 与 Mrhardy 考虑了一类一般的反射 SPDEs，其所有系数至少都是 Lipschitz 的。因此，我们当前的工作可视为将如今著名的 Feynman-Kac 公式推广至具有大类系数的 SPDEs，这似乎在文献中尚不存在。换言之，我们的工作推广了（在无边界情形下）Aman 与 Mrhardy 的论文。
引用
@article{arxiv.2110.02074,
title = {Stochastic viscosity solutions of reflected stochastic partial differential equations with non-Lipschitz coefficients},
author = {Yong Ren and Jean Marc Owo and Auguste Aman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.02074},
year = {2021}
}
备注
22 pages