面向具有梯度依赖非线性的广义半线性抛物型偏微分方程的多层 Picard 算法
数值分析
2025-02-19 v5 数值分析
偏微分方程分析
概率论
摘要
本文针对系数函数不必为常数的、具有梯度依赖非线性的广义半线性抛物型偏微分方程，引入了一种多层 Picard 近似算法。我们还给出了该算法的完整收敛性与复杂度分析。为获得主要结果，我们考虑一个由 Feynman-Kac 表示和 Bismut-Elworthy-Li 公式所启发的特定随机不动点方程（SFPE）。我们证明所考虑的偏微分方程存在唯一的粘性解，且该解与随机不动点方程唯一解的第一个分量一致。此外，该偏微分方程唯一粘性解的梯度存在，并与随机不动点方程唯一解的第二个分量一致。进一步地，我们还提供了一个高达 维的数值算例，以展示我们多层 Picard 算法的实际适用性。
引用
@article{arxiv.2310.12545,
title = {Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities},
author = {Ariel Neufeld and Sizhou Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.12545},
year = {2025}
}