半线性偏积分微分方程的 multilevel Picard 逼近算法及其复杂度分析
数值分析
2025-03-13 v5 数值分析
概率论
摘要
本文引入一种针对半线性抛物型偏积分微分方程（PIDEs）的multilevel Picard逼近算法。我们证明该数值逼近格式收敛到所考虑PIDE的唯一粘性解。为此，我们推导了半线性PIDE唯一粘性解的Feynman-Kac表示，推广了线性PIDEs的经典Feynman-Kac表示。此外，我们表明该算法不受维数灾难影响，即算法的计算复杂度在维度与规定精度的倒数上以多项式界定。我们还提供了高达10000维的数值例子以展示其适用性。
引用
@article{arxiv.2205.09639,
title = {Multilevel Picard approximation algorithm for semilinear partial integro-differential equations and its complexity analysis},
author = {Ariel Neufeld and Sizhou Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09639},
year = {2025}
}