边界控制的一维线性抛物型 PIDE 数值格式的收敛性

我们考虑一个由一维抛物型偏微分方程（PDE）和非局部积分项组成的一维偏积分-微分方程（PIDE）。控制输入施加在 PIDE 的一个边界上。将空间区间划分为 $n+1$ 个子区间，分别用有限差分近似和 Riemann 和近似空间导数与积分项，我们得到 PIDE 的 $n$ 阶半离散近似。该半离散近似是一个 $n$ 阶时间常微分方程（ODE）。我们建立了其若干重要性质，并利用这些性质证明了当 $n\to\infty$ 时，半离散近似的解收敛到 PIDE 的解。我们用数值例子说明了收敛性结果。本工作的结果对建立所考虑 PIDE 的零能控性具有参考价值。