网络上具有 Kirchhoff 型条件的非局部 Hamilton-Jacobi 方程
偏微分方程分析
2024-11-21 v1
摘要
在本文中，我们考虑网络上具有 Kirchhoff 型内顶点条件和 Dirichlet 边界条件的非局部 Hamilton-Jacobi 方程：我们的目标是在积分-微分算子阶数严格小于 1 的情况下给出一般的存在性和比较结果。这些结果的主要创新在于允许这些非局部项对网络的多个不同边有贡献。Lipschitz 连续解的存在性通过两种方式证明：要么使用消失粘度法，要么使用通常的 Perron 方法。比较证明依赖于 Lions 和 Souganidis 引入的论证。我们还引入了通量限制解的概念，这是 Imbert 和 Monneau 引入的概念的非局部类比，并证明了 Kirchhoff 问题的解对于合适的通量限制器是通量限制解。在详细处理只有一个内顶点的情况后，我们将方法扩展到一般网络。
引用
@article{arxiv.2411.13126,
title = {Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations on a network with Kirchhoff type conditions},
author = {Guy Barles and Olivier Ley and Erwin Topp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.13126},
year = {2024}
}