网络上非自主 Hamilton-Jacobi 方程的 Lax-Oleinik 公式
偏微分方程分析
2026-05-14 v1
摘要
我们给出了针对网络上求解非自主 Hamilton-Jacobi 方程的 Lax-Oleinik 类型表示公式。该网络可拥有 countably many (可数无限) 弧段，并允许存在环路。我们考虑的哈密顿量是关于动量变量的凸且 superlinear 的，并满足关于时间变量的 Lipschitz 条件。通过一个整体拉格朗日函数构建表示公式，该拉格朗日考虑了弧段特有的动力学以及顶点约束——称为通量限制器 (flux limiters)，后者确保问题的良定性。我们证明了相应的作用函数范数连续最小化器在不必排除 Zeno 现象的情况下具有 Lipschitz 连续性。此外，我们展示了该公式即使在通量限制器超过标准上限时，也能给出问题的唯一解。
引用
@article{arxiv.2605.13704,
title = {Lax-Oleinik formula for nonautonomous Hamilton-Jacobi equations on networks},
author = {Marco Pozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13704},
year = {2026}
}