网络上 Hamilton-Jacobi 方程解的大时间行为
偏微分方程分析
2025-09-09 v3
摘要
自 Namah 与 Roquejoffre (Commun. Partial Differ. Equations, 1999) 和 Fathi (C. R. Acad. Sci., Paris, S\'er. I, Math., 1998) 起,Hamilton-Jacobi 方程解的大时间渐近行为已被众多作者广泛研究,主要是在光滑紧流形与平环面上。他们都证明此类解收敛到对应静态问题的解。我们将此研究推广到环境空间为网络的情形。网络中“通量限制器”的存在,即为网络上时间依赖问题适定性而在每个顶点选取适当常数,使得相较于经典情形可得更丰富的收敛结论。我们确实观察到解收敛到对应静态问题的子解,具体取决于通量限制器的值。文中还建立了有限时间收敛。
引用
@article{arxiv.2303.03872,
title = {Large Time Behavior of Solutions to Hamilton-Jacobi Equations on Networks},
author = {Marco Pozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.03872},
year = {2025}
}