二维周期性 Vlasov-Navier-Stokes 流动的大时程渐近行为
偏微分方程分析
2025-12-02 v2
摘要
我们研究二维环面上的 Vlasov-Navier-Stokes 方程组的有限能量弱解的长期行为。首先聚焦于均匀情况，即携带粒子的不可压缩粘性流体具有恒定密度；随后讨论可变密度情况。在两种情况下，均展示了解对单向列致最终态的大时程收敛。对于任意有限能量初始数据，均可证明解的收敛率呈代数衰减形式，且当初始粒子分布函数增大时，收敛率趋于次优。当初始粒子分布函数适当小时，收敛率变为指数衰减，这与 Han-Kwan 等人[17]关于均匀、三维情况的工作相符[17]，该工作要求速度分量在初值上施加额外的小条件。在非均匀情况下，我们建立类似的稳定性结果，允许流体密度呈分段常数形式且存在跳跃。
引用
@article{arxiv.2504.11288,
title = {Large-time asymptotics of periodic two-dimensional Vlasov-Navier-Stokes flows},
author = {Raphaël Danchin and Ling-Yun Shou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11288},
year = {2025}
}
备注
36 pages