关于带 Caputo 时间导数的 Hamilton-Jacobi 方程大时间行为的若干结果
偏微分方程分析
2019-06-18 v1
摘要
我们获得了带阶为 的分数阶时间导数（由 Caputo 导数给出）的 Hamilton-Jacobi 方程的若干 Hölder 正则性估计。Hölder 半范数与时间无关，这使得研究解的大时间行为成为可能。我们关注 Namah-Roquejoffre 框架，其典型例子是 Eikonal 方程。与经典时间导数情形 不同，解在所谓投影 Aubry 集上的收敛性（这是把握大时间行为的重要一步）并非显然。事实上，一个在所有时间上具有非正 Caputo 导数的函数未必收敛；我们给出了这样一个反例。然而，我们在某些几何假设下建立了部分的收敛结果。
引用
@article{arxiv.1906.06625,
title = {Some results for the large time behavior of Hamilton-Jacobi Equations with Caputo Time Derivative},
author = {Olivier Ley and Erwin Topp and Miguel Yangari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.06625},
year = {2019}
}