网络上Hamilton-Jacobi方程的均匀化
偏微分方程分析
2024-11-07 v1
摘要
我们证明了关于以参数趋于零进行尺度化的时变Hamilton-Jacobi方程组在周期网络上的均匀化结果，其中将定义一种合适的周期性概念。当无限小时，我们推导出在欧几里得空间中的极限Hamilton-Jacobi方程，其维数由网络的拓扑复杂性所决定，且独立于网络嵌入的环境空间。我们分析的关键贡献之一是将Mather关于随时间无限大后，平均最小作用函数的渐近行为结果推广到网络与图的情况。此外，我们还建立了近似问题的良好可解性，代表着对现有有限网络结果的一个非紧致化的非平凡推广。
引用
@article{arxiv.2411.03803,
title = {Homogenization of Hamilton-Jacobi equations on networks},
author = {Marco Pozza and Antonio Siconolfi and Alfonso Sorrentino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03803},
year = {2024}
}