非自治拉格朗日系统的周期极限及其 Kuramoto 类型模型的应用
最优化与控制
2025-10-21 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文探讨了非自治拉格朗日系统的渐近性质，假设其关联的 Tonelli 拉格朗日函数收敛为时间周期函数。具体而言，给定一个连续的初始条件，我们提供一种合适的 Lax-Oleinik 半群构造，使得其趋于方程的周期解。此外，随着时间无限大，其梯度图收敛于周期极限函数梯度图，收敛以 Hausdorff 距离进行。最后，我们将此结果应用于 Kuramoto 类型模型，证明存在由周期极限解 Hamilton-Jacobi 方程梯度图构成的不变环面。
引用
@article{arxiv.2510.17242,
title = {Periodic limit for non-autonomous Lagrangian systems and applications to a Kuramoto type model},
author = {Veronica Danesi and Cristian Mendico and Xuan Tao and Kaizhi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.17242},
year = {2025}
}