图上相互作用振子的长时间动力学
概率论
2019-12-24 v2
摘要
我们分析定义在一列图上的随机Kuramoto模型:重点置于平均场极限、底层图的连通性与长时间行为之间的关系。我们给出图上序列的一个显式确定性条件,使得对任意有限时间以及任意(即便依赖于网络的)初始条件,系统的经验测度贴近于与经典平均场极限相关联的McKean-Vlasov方程的解。在此条件下,我们研究亚临界与超临界机制中的长时间行为:在两机制中,经验测度均贴近(可能退化的)稳定平稳解流形,直至可能以系统大小的指数速度发散的时间,之后大偏差现象占据主导。图上序列的条件借助Grothendieck不等式导出,并通过范数中的集中性表达。表明只要每点平均邻点数随系统大小趋于无穷而发散,该条件被一大类随机与确定性图所满足。
引用
@article{arxiv.1908.01520,
title = {Long time dynamics for interacting oscillators on graphs},
author = {Fabio Coppini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.01520},
year = {2019}
}