随机Kuramoto模型中的长时间动力学与无序诱导行波

本文旨在研究受白噪声和淬火频率影响的均值场耦合相振子Kuramoto模型的长时间行为。我们分析热噪声和频率（视为一种无序）的涨落在无序律对称情况下对由 $N$ 个振子组成的大型但有限种群的影响。在有限时间尺度 $[0, T]$ 上，已知系统是自平均的：系统的经验测度当 $N\to \infty$ 时收敛到非线性Fokker-Planck方程的确定性解，该方程在强相互作用下展现出同步稳态分布的稳定流形。在更长的时间尺度上，噪声和无序的有限尺寸效应之间的竞争使系统偏离此平均场行为。在本文的主要结果中，我们表明在 $\sqrt{N}$ 阶的时间尺度上，无序的涨落胜过噪声的涨落：我们建立了沿稳态流形的经验测度的无序诱导行波的存在性。该结果针对固定的无序实现得到证明，并着重强调了这些淬火频率的不对称性对系统旋转方向和速度的影响。给出了小无序极限下漂移的渐近性。