同步的 Kuramoto 模型：平衡与非平衡方面

近来，对自发同步的研究引起了广泛关注，特别是在 Kuramoto 模型的框架内。该模型由具有分布自然频率并通过平均场耦合相互作用的振子组成，是研究同步的范式。在本综述中，我们提出了一个通用框架，以统一的方式讨论了已知结果与包含惯性效应和噪声的广义 Kuramoto 模型的最新进展。我们从不同视角描述了该模型，强调了振子间相互作用的长程特性，并从统计物理学的角度强调了其动力学的平衡与非平衡方面。在第一个主要部分，我们介绍了该模型，并针对无噪声和有噪声动力学以及单峰频率分布，讨论了在稳态下发生的同步相变。在第二部分，我们介绍了广义模型，并讨论了单峰频率分布下的同步相图。在第三部分，我们通过考虑一维周期晶格上的广义动力学来描述对 Kuramoto 模型平均场设定的偏离，其中振子位于晶格格点上并以随其距离的逆幂律衰减的耦合进行相互作用。对于两种具体情况，即无噪声和无惯性的情况，以及所有振子自然频率相同的情况，我们讨论了向同步的长时间相变如何由振子相位空间分布的平均场模式（零傅里叶模式）的动力学所主导。