耦合非线性振荡器 Kuramoto 模型的同步与半稳定性分析

同步研究中一个有趣的问题是耦合振荡器，其中具有不同固有频率的振荡器同步至共同频率和平衡相位差。本文研究了由 Kuramoto 模型描述的耦合振荡器网络中的稳定性和收敛性。我们考虑了具有有限数量振荡器、任意互联拓扑、非均匀耦合增益和非全同固有频率的网络。我们表明，只要底层图是连通的且满足某些关于耦合增益的条件，此类网络即可实现同步。在分析中，我们将振荡器之间的相位和角频率差作为状态变量，由此产生的动力学具有连续统的平衡点。同步问题涉及建立不动点的 Lyapunov 稳定性并证明轨迹收敛于这些点。同步结果是在半稳定性理论框架下建立的。