Kuramoto模型中的同步条件及其与半范数的关系

在本文中，我们探讨了关于全耦合Kuramoto模型中耦合振荡器同步的两个问题。在第一部分，我们利用凸几何中的一些经典结果，证明了支持稳定锁相解存在的频率集大小的界，并表明此类频率的集合可由一个我们称之为Kuramoto范数的半范数表示。在第二部分，我们利用极值顺序统计中的一些思想，计算了极一般频率分布下同步概率的上下界。我们通过精确计算一个与Kuramoto范数等价的量的极限极值分布来实现这一点。