Kuramoto 模型中的关联无序：对相位相干性、有限尺寸标度及动态涨落的影响

我们考虑一个耦合相位振子的平均场模型，其自然频率和耦合强度存在淬火无序。比例为 $p$ 的振子为正耦合，吸引所有其他振子；而剩余比例为 $1-p$ 的振子为负耦合，排斥所有其他振子。频率和耦合以确定性的方式选取，使它们相互关联，从而关联了模型中的两种无序。我们首先探讨这种关联对系统相位相干性的影响。我们发现，频率分布中存在一个临界宽度 $\gamma_c$，低于该宽度时系统会自发同步。此外，该 $\gamma_c$ 与 $p$ 无关。因此，我们的模型与传统的 Kuramoto 模型（当 $p=1$ 时恢复）具有相同的临界宽度 $\gamma_c$。接下来，我们通过考察传统序参量的有限尺寸标度和动态涨落来研究系统的临界行为。我们发现，对于 $p<1$ 的情况，该模型与具有确定性（而非随机）选取自然频率的 Kuramoto 模型属于同一普适类。