非对称耦合 Kuramoto 模型中锁相区域的体积界

Kuramoto 模型是一组非线性微分方程，用于建模耦合振子网络，并常被用来研究它们之间的同步现象。人们已经观察到，如果振子的自然频率相近，它们就会锁相，即以共同频率振荡且相位差固定。反之，当自然频率差异很大时，我们不会观察到这种行为。此前，Bronski 与作者给出了表现出锁相行为的频率集合体积的上界和下界。这是在任意两个振子以相等强度相互影响这一假设下完成的。本文中，作者通过去掉该假设推广了这些上界和下界。类似于之前与 Bronski 的工作（其上界和下界是网络生成树上的和），我们推广的上界和下界是网络某些有向子图上的和。特别地，我们的下界是有向生成树上的和。最后，我们数值模拟了有向生成树的数量对网络中某些双边模体的依赖关系，并将这种依赖关系与 Nykamp、Zhao 及其合作者发现的振子模型同步的依赖关系进行了比较。