均匀耦合环网中代数Kuramoto方程的根计数
代数几何
2019-12-16 v1
摘要
Kuramoto模型是研究耦合振子网络自发同步的经典模型。在该模型中，频率同步构型可表述为代数方程组的复解。近来，在一般非均匀耦合假设下，计算了N个振子环网中频率同步构型数量的上界。本文针对均匀耦合的特殊情形细化了这些结果。特别地，我们证明了当且仅当N能被4整除时，均匀耦合情形下同步构型数量的上界显著小于非均匀耦合情形下的上界。该结果还建立了底层代数方程的双有理不变交集指数与Bernshtein-Kushnirenko-Khovanskii上界之间差距的显式公式。
引用
@article{arxiv.1912.06241,
title = {On the root count of algebraic Kuramoto equations in cycle networks with uniform coupling},
author = {Tianran Chen and Evgeniia Korchevskaia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.06241},
year = {2019}
}