关于 Kuramoto 方程的典型与非典型解

Kuramoto 模型是一个刻画耦合振子相互作用的动力学系统。已有大量工作致力于有效界定给定网络下 Kuramoto 模型的平衡点数。通过将 Kuramoto 方程表述为代数方程组，我们首先将 Kuramoto 方程的复根计数与底层网络的组合结构联系起来，证明复根计数通常等于该网络对应邻接多面体的规范化体积。随后，我们给出该界为严格界的显式代数条件，并证明存在使 Kuramoto 方程具有无穷多平衡点的网络。