Kuramoto 模型的代数几何化：平衡点与稳定性分析
混沌动力学
2015-05-20 v2 统计力学
数学物理
代数几何
动力系统
math.MP
摘要
寻找有限尺寸 Kuramoto 模型的平衡点等同于求解一个非线性方程组，这是一个重要但具有挑战性的问题。我们将此转化为一个代数几何问题，并利用数值方法寻找各种耦合常数 K、固有频率选择以及不同图结构下的所有平衡点。我们注意到，即使是中等规模（N ~ 10-20），平衡点的数量也已经超过 100,000 个。我们分析了每个计算出的平衡点的稳定性以及角度构型。我们对平衡点景观的探索得出了意外且可能令人惊讶的结果，包括平衡点数量的非单调性、平衡点指标的可预测模式、对流行猜想的反例、多稳态平衡点景观、仅存在不稳定平衡点的情景，以及稳定平衡点分布中作为图中环数函数的多个不同极值。
引用
@article{arxiv.1412.0666,
title = {Algebraic Geometrization of the Kuramoto Model: Equilibria and Stability Analysis},
author = {Dhagash Mehta and Noah Daleo and Florian Dörfler and Jonathan D. Hauenstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.0666},
year = {2015}
}
备注
6 pages, 12 figures. Added a reference and corrected typos