Kuramoto 振荡器网络中的平衡点：一种代数方法

Kuramoto 网络构成了研究网络化系统集体行为的范式模型。尽管近年来取得了许多进展，但关于复杂网络上耦合 Kuramoto 振荡器系统的解仍存在许多开放问题。在本文中，我们描述了一种代数方法来寻找此类系统的平衡点，而无需使用无限系统尺寸极限或连续极限下的标准近似。为此，我们使用了一种最近引入的 Kuramoto 动力学代数方法，该方法导出了一个显式可解的复值方程，该方程捕捉了原始 Kuramoto 模型的动力学。利用这种新方法，我们获得了非线性原始 Kuramoto 系统和复值系统的平衡点。然后，我们完全分类了 Kuramoto 最初研究的完全图情形下的所有平衡点。最后，我们进一步研究了具有相位滞后的耦合振荡器网络、广义循环网络、多层网络以及随机网络中的平衡点。