均匀Kuramoto振子的代数方面
动力系统
2025-01-07 v2 代数几何
经典分析与常微分方程
摘要
我们研究了耦合振子网络的代数和拓扑特征。将动力学转化为代数方程组，使我们能够识别出表现出意外行为的网络拓扑类别。许多先前的研究集中在具有高连通性或特定类型（如循环网络）的网络的同步上。我们引入了Kuramoto理想；对该理想的代数分析使我们能够识别出同步之外的特征，例如潜在解集中的正维分量（例如曲线而非点）。我们证明了此类解存在的网络结构的充分条件。位于解集正维分量上的点永远不可能对应于线性稳定状态。我们应用这一框架对所有最多八个顶点的网络进行了线性稳定性的完整分析。此外，我们描述了一种在任意数量顶点上构造网络的方法，这些网络具有不是扭曲稳定状态的线性稳定状态。
引用
@article{arxiv.2312.16069,
title = {Algebraic aspects of homogeneous Kuramoto oscillators},
author = {Heather Harrington and Hal Schenck and Mike Stillman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.16069},
year = {2025}
}
备注
v1: 22 pages, 6 figures, v2: 23 pages, 6 figures. Modified to reflect referee suggestions