同步最优网络的涌现拓扑结构

设计高性能网络需要在功能性的同时遵守物理、几何或预算约束。然而，针对由异构动力学单元构成的集体动力学，现有的数学与计算工具仍显有限。本文发展了基于梯度的优化框架，以受约束耦合预算为限制，识别同步最优的加权网络。所得网络 exhibits 惊人的性质：稀疏、二分、细长且高度单亲（即任意节点邻居彼此相似而与该节点不同）。这些结构模式在从电网摆动方程到混沌Rössler系统的各种动力学模型中均保持不变，表明其对耦合振子技术具有广泛适用性。为深入理解，我们为耦合Kuramoto振子developed一种“constructive”理论：非线性微分方程识别哪些节点对被耦合，变分原理则决定每个节点的预算分配。最优网络上的动力学可证明缺乏同步阈值；当预算超过可计算的临界值时，系统全局相位锁定，过渡处表现出临界尺度。总体而言，我们的发现为同步依赖技术（如微电网、激光阵列和量子振子）的设计提供了原则。