Kuramoto 振荡器网络中由自适应重连产生的结构关联与同步

通过复杂网络耦合的非全同振荡器的同步是集体行为的一个重要实例。网络相互作用的结构组织如何影响这一过程是一个有趣的问题。几项研究通过对网络进行有目的的改变，发现了有利于同步的最优拓扑。然而，许多自然系统的连接模式通常不是静态的，而是随时间根据其动力学进行调制。这种协同演化——以及个体单元动力学在多大程度上能够塑造网络自身的组织——目前尚不清楚。在此，我们研究初始随机连接但具有局部自适应性的 Kuramoto 振荡器网络。该系统采用一种协同演化重连策略，该策略仅依赖于相邻振荡器的瞬时成对相位差，并保持总边数不变，从而允许隔离局部重组的影响。我们发现，一个简单的调节规则——保留相位差较大的振荡器之间的连接，同时重连相位差较小的振荡器之间的连接——能够促使初始无序网络组织成支持增强同步动力学的更具结构的拓扑。我们考察了这一过程随时间的演化，发现其既依赖于振荡器的固有频率，也依赖于全局耦合。对于足够大的耦合且经过充分适应后，最终网络表现出度-频率以及频率-邻居频率关联。这些性质此前已被认为与最优同步或爆炸性转变相关。通过考虑结构与动力学之间的时间依赖性相互作用，本研究提供了一种机制，使得复杂系统中利用局部规则产生涌现现象成为可能。