具有任意阶不对称高阶相互作用的 Kuramoto 模型的精确解

在由 Kuramoto 模型描述的耦合振子系统中，高阶相互作用可以导致新的平衡态和分岔。然而，即使在最简单的三体相互作用情况下，根据物体耦合的具体方式，也存在不止一种可能的函数形式。这些形式中哪一种更适合描述振子的动力学，取决于所考虑的具体系统。在这里我们表明，对于特定类别的相互作用，可以推导出任意多体的 Kuramoto 序参量的约化方程。此外，给定项对约化方程的贡献不取决于其阶数，而是取决于我们定义的某个有效阶数。我们给出了发现双稳态和三稳态的显式示例，并讨论了同步通过三阶相变发生的少数奇特情况。