从超图到单纯复形的相位约化理论：通往高阶 Kuramoto 模型的一般路径

相位约化是研究非线性振荡系统的强大技术。在特定假设下，它允许我们用单一相位变量描述每个多维振荡器，从而产生诸如 Kuramoto 模型的简单相位模型。经典地，该方法一直应用于相互作用仅为成对（二体）的情形。然而，越来越多的证据表明，真实系统中的相互作用并非成对，而是高阶的，即多体的。尽管高阶系统中的同步问题备受关注，但由于该框架具有高度非线性的特性，解析结果依然稀缺。在本文中，我们通过提出高阶相互作用情形下的一般相位约化理论来填补这一空白。我们证明，高阶拓扑在一阶相位约化模型中得以保留，并且当存在特定对称性时，仅有奇数阶耦合对动力学有影响。此外，我们将相位约化方法应用于具有全局耦合配置和环形超图拓扑的 Stuart-Landau 振荡器群体，展示了该方法的有效性与灵活性；在两种情形下，仅通过分析相位模型即可获得深刻的见解与解析结果。