Kuramoto模型中的有限尺寸标度、动力学涨落与超标度关系

我们重新审视 Kuramoto 模型，以探索同步相变起始点附近序参量的有限尺寸标度（FSS）及其动力学涨落，特别关注由振子固有频率的随机性所引发的效果。对于大小为 $N$ 的群体，我们依据{\it 同一}给定的单峰分布 $g(\omega)$ 研究了两种对固有频率采样的方式。在“{\em 随机}”情形下，频率根据 $g(\omega)$ 独立生成，这导致在任何给定频率区间内出现振子数涨落。在“{\em 规则}”情形下，$N$ 个频率以确定性方式生成，使振子数涨落最小化，从而群体中频率呈准均匀间隔分布。我们发现两种采样给出了具有明显不同标度指数的有限尺寸性质。此外，序参量与其涨落之间的超标度关系在规则情形下成立，但在随机情形下被违背。在最后一种情形中，完全忽略动力学涨落的自洽平均场理论正确预测了序参量的 FSS 指数，但未能预测其临界振幅。