时间周期正定拉格朗日系统的一类带参数的新型Lax-Oleinik型算子

本文针对时间周期情形和时间无关情形，引入了一类与正定拉格朗日系统相关联的带参数的新型Lax-Oleinik型算子。一方面，在时间周期情形下，以任意$u\in C(M,\mathbb{R}^1)$为初始条件的新Lax-Oleinik型算子族收敛到一个后向弱KAM解，而Fathi和Mather已证明Lax-Oleinik半群不存在这样的收敛性。另一方面，在时间无关情形下，以任意$u\in C(M,\mathbb{R}^1)$为初始条件的新Lax-Oleinik型算子族比Lax-Oleinik半群更快地收敛到一个后向弱KAM解。