共形辛系统 KAM 环面的变分吸引性

对于具有正定哈密顿量的共形辛系统 $$\left\{ \begin{aligned} \dot{q}&=H_p(q,p),\quad(q,p)\in T^*\mathbb{T}^n\\ \dot p&=-H_q(q,p)-\lambda p, \quad \lambda>0 \end{aligned} \right.$$ 我们讨论不变拉格朗日图的变分意义，并解释 KAM 环面如何影响 Lax-Oleinik 半群的 $W^{1,\infty}-$收敛速度。