离散 Aubry-Mather 模型在连续极限下的收敛性
动力系统
2017-07-19 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
数值分析
最优化与控制
摘要
我们利用 Aubry-Mather-Fathi 理论，提出了两种求解胞腔方程与折扣胞腔方程的近似格式。哈密顿量假定为 Tonelli 型、时间无关且在空间上周期。通过勒让德变换，它等价于寻找某个非线性算子（称为 Lax-Oleinik 算子，可折扣或无折扣）的不动点。通过在时间上离散化，我们需要求解涉及离散 Lax-Oleinik 算子的加性特征值问题。我们展示了如何通过令离散模型中的时间步长趋于零来逼近有效哈密顿量与某些弱 KAM 解。我们还获得了如 [Davini et al 2014] 中所选的离散弱 KAM 解，并证明其收敛于胞腔方程的特定解。为了统一连续与离散两种情形，我们发展了短程相互作用的更一般形式体系。
引用
@article{arxiv.1510.00214,
title = {Convergence of discrete Aubry-Mather model in the continuous limit},
author = {Xifeng Su and Philippe Thieullen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.00214},
year = {2017}
}
备注
36 pages