关于离散时间线性系统的收敛性：线性时变 Mann 迭代收敛当且仅当算子为严格伪压缩
最优化与控制
2018-03-29 v1 计算机科学与博弈论
系统与控制
摘要
我们采用算子理论视角研究线性不动点迭代与离散时间线性系统的收敛性。我们主要关注所谓的 Krasnoselskij-Mann 迭代 x(k+1) = ( 1 - \alpha(k) ) x(k) + \alpha(k) A x(k)，当 A 无法以集中方式获得时，该迭代与优化与博弈论中的分布式计算相关。我们证明收敛到 (I-A) 核中的向量等价于线性算子 x -> Ax 的严格伪压缩性。我们还通过特征值位置和线性矩阵不等式刻画了线性算子的若干相关算子理论性质。我们将收敛条件应用于具有消失步长的多智能体线性系统，特别是线性一致性动力学和单调线性二次博弈中的均衡寻求。
引用
@article{arxiv.1803.10469,
title = {On the convergence of discrete-time linear systems: A linear time-varying Mann iteration converges iff the operator is strictly pseudocontractive},
author = {Giuseppe Belgioioso and Filippo Fabiani and Franco Blanchini and Sergio Grammatico},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10469},
year = {2018}
}