用于单调算子与单调动力学系统的非欧几里得增强收缩理论

我们从算子论角度出发，分析一类非线性固定点迭代和离散时间动力学系统。具体而言，我们聚焦于克拉斯诺斯基尔金迭代——这一迭代方法是无数算法方案的核心，并支撑着诸多动力学模型的稳定性分析——其分析基于一个采用对角加权 supremum 范数构成的非欧几里得向量空间。通过扩展前沿方法，我们引入了增强弱收缩（enriched weak contractivity）的概念，其 (i) 通过简洁、可验证的 Lipschitz 算子条件进行表征， (ii) 可得迭代步骤大小的显式上界。我们的研究结果将弱收缩概念与算子及动力学系统的单调性联系起来，并显示其普遍性，可用于设计更大的步骤大小以提高更广类动力学系统的收敛速度。本文最后展示了两项实际应用：单调算子零点寻找出题算法的设计，以及单调多体动力学系统中非线性共识动力学的设计。