连续时间神经网络的非欧收缩分析

动力学神经科学与机器学习中的关键问题涉及连续时间神经网络及其稳定性、鲁棒性与计算效率的研究。这些性质可通过收缩分析同时确立。本文发展了连续时间神经网络的一套完备非欧收缩理论。具体而言，我们针对一般类别的连续时间神经网络（包括 Hopfield、放电率、Persidskii、Lur'e 以及其他具有局部 Lipschitz 动力学的神经网络）关于非欧 $\ell_1/\ell_\infty$ 范数给出了新的收缩性充分条件。这些充分条件基于线性规划，或在若干特殊情形下基于确立特定 Metzler 矩阵的 Hurwitz 性。为证明这些充分条件，我们发展了关于非欧对数范数的新结果，以及关于局部 Lipschitz 动力学系统收缩性的一项新的充要条件。对每一模型，我们应用理论结果计算最优收缩率及相应的加权非欧范数，神经网络相对于该范数收缩。