具有赫布学习的神经-突触网络的建模与收缩性

本文关注两类最常用的递归神经网络模型（即 Hopfield 神经网络与放电率神经网络）的建模与分析，其动态递归连接遵循赫布学习规则。为捕捉神经回路的突触稀疏性，我们提出了一种低维表述。随后我们刻画了某些关键动力学性质。首先，我们给出受生物学启发的正向不变性结果。接着，我们给出模型非欧几里得收缩性的充分条件。我们的收缩性分析导出了时变轨迹的稳定性与鲁棒性——对于同时受赫布与反赫布规则支配的、包含兴奋性与抑制性突触的网络。对每个模型，我们基于具有生物学意义的量（例如神经与突触衰减率、最大入度以及最大突触强度）提出了一项收缩性检验。进而，我们表明这些模型满足戴尔原理。最后，我们通过一个数值例子说明了我们结果的有效性。