具有对称权重的神经网络的欧氏收缩性

本文利用收缩理论研究了连续时间 Hopfield 神经网络与放电率神经网络的稳定性条件。首先，我们给出关于矩阵多胞形与对称矩阵乘积的一些有用的通用代数结果。随后，针对具有对称权重且（可能）非光滑激活函数的两类模型，给出了强与弱欧氏收缩性（即关于 $\ell_2$ 范数的收缩性）的充分条件。我们的收缩分析得到的收缩率在几乎所有对称突触矩阵下均为对数最优的。最后，我们利用所得结果提出一种放电率神经网络模型，用于求解带盒约束的二次优化问题。