无序复杂网络：能量最优格点与持续同调
信号处理
2022-03-14 v2 无序系统与神经网络
信息论
机器学习
math.IT
概率论
摘要
无序复杂网络作为无线网络中信息传输的随机模型具有基础意义。基于泊松点过程模型的知名网络在网络效率方面存在局限，而强相关的替代模型（如基于随机矩阵谱（RMT）的模型）存在可处理性与鲁棒性问题。在本工作中，我们证明基于欧几里得格点随机扰动的网络模型可介于泊松网络与刚性结构网络之间，使我们能够两全其美：在由信干噪比（简称 SINR）及相关覆盖概率概念衡量的网络效能方面显著优于泊松模型，同时保留相当程度的数学与计算简洁性以及对擦除与噪声的鲁棒性。我们研究了该模型中基格点的最优选择，将其与著名的欧几里得格点关于 Epstein Zeta 函数的最优性问题相联系，而后者又与格点能量的概念相关。这引导我们选择在二维中的三角格点与三维中的面心立方格点。我们证明覆盖概率随扰动强度增加而下降，最终收敛于泊松网络的覆盖概率。在低无序 regime 下，我们近似刻画了覆盖函数的统计规律。在二维中，我们通过比较持续图（Persistence Diagrams）来比较网络拓扑，确定了 PTL 与 RMT 网络最为接近的无序强度。我们证明在此无序强度下的 PTL 网络可被视为 RMT 网络模型的有效替代，同时具有更高可处理性的优势。
引用
@article{arxiv.2009.08811,
title = {Disordered complex networks: energy optimal lattices and persistent homology},
author = {Subhro Ghosh and Naoto Miyoshi and Tomoyuki Shirai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08811},
year = {2022}
}