从收缩理论到黎曼与非欧空间上的不动点算法
最优化与控制
2022-07-19 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
不动点算法的设计是单调算子理论、凸分析以及机器学习与控制中许多现代优化问题的核心。本教程回顾了在理解Demidovich条件、单边Lipschitz条件与收缩性定理之间关系方面的最新进展。我们回顾了欧氏空间上的标准收缩理论，以及黎曼流形上鲜为人知的结果。特别强调了非欧范数的情形以及最近为和范数引入的弱配对。我们重点介绍了关于非欧收缩系统的显式与隐式不动点格式的最新结果。
引用
@article{arxiv.2110.03623,
title = {From Contraction Theory to Fixed Point Algorithms on Riemannian and Non-Euclidean Spaces},
author = {Francesco Bullo and Pedro Cisneros-Velarde and Alexander Davydov and Saber Jafarpour},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03623},
year = {2022}
}
备注
Paper in the invited tutorial session "Contraction Theory for Machine Learning" at 60th IEEE Conference on Decision and Control, 2021