非欧几里得单调算子理论及其在循环神经网络中的应用

我们将单调算子理论新颖地转写到非欧几里得有限维空间 $\ell_1$ 与 $\ell_{\infty}$ 上。我们首先建立了关于非欧几里得范数 $\ell_1$ 或 $\ell_{\infty}$ 单调的映射的性质。与其欧几里得对应物类似，关于非欧几里得范数单调的映射适用于众多计算其零点的算法。我们证明若干经典的用于计算单调算子零点的迭代方法可直接应用于非欧几里得框架。我们给出了一个关于循环神经网络平衡计算的案例研究，并证明将该计算表述为合适的算子分裂问题可改善收敛速率。